Giriş yapmadınız. Lütfen giriş yapın yada kayıt olun.
Geçen gün 13 yaşındaki kızımla bir konuda epeyce bir iddialaştık.
2
-2 = ?
o -4 dedi. ben ve VFP de +4 dedim. bilin bakalım kim haklıymış?
http://www.online-utility.org/math/math_calculator.jsp
http://mathforum.org/library/drmath/view/69058.html
http://support.microsoft.com/kb/q132686/
ayrıca bir mat. müh. arkadaşıma da sordum... 
görünüşe göre -4 çıkmış.
vfp ye göre
? -2^2 sonuç:4
? -(2^2) ya da -1(2^2) sonuç:-4
herhalde kural şu:Negatif bir sayının karesi pozitif çıkar.
aslında burda işlem kolay eğer soru a-b gibiyse burdaki eksi matametikse işlem olur ve bnin karesi pozitif + ile - nin çarpımıda - olduğundan -b olur
yani 5-2^2=5-(+4)=1
-2^2=(-2)*(-2)=4
yok tek başınaysa sayının negatifliğini gösterir sonuç pozitiftir.
klasik matematikte - operatörünü işlem operatörü olarak görmemek gerekiyor, yani 2 nasıl bir sayı ise -2 de bir sayı bütünü. yani (-2) ^2 = 4 (aşağıda kendi çapımda f(x)=x2 eğrisini yaptım !)
illa ki ayrı bir işlem operatörü olarak görmek gerekiyorsa (excel, hp iterasyonu için gerekli)
-2 = (-1)*(2) --> ((-1)*(2))^2 =4
galiba notasyon kolaylığı için (-1)* yerine direk - ile devam edildiği için bu soru ortaya çıkıyor.
l
+ 4 +
l
l
+ 1 +
-----------------+-----------
-3 -2 -1 0 1 2 3
*-------------------
Metin, aşağıda copy/paste yaptığım sorunu aslında tam anlamadım, başka arkadaşların açıklamalarından kendimce açıklama çıkardım. - acaba bazı karakterler çıkmamış mı ??
2
-2 = ?
*------------------
aslında burda işlem kolay eğer soru a-b gibiyse burdaki eksi matametikse işlem olur ve bnin karesi pozitif + ile - nin çarpımıda - olduğundan -b olur
yani 5-2^2=5-(+4)=1
-2^2=(-2)*(-2)=4
yok tek başınaysa sayının negatifliğini gösterir sonuç pozitiftir.
önüne 5 koyunca - yapıp 5 koymayınca nasıl + buldun?
sonuç negatif. verdiğim sitelerden anlaşılıyor. mat. müh. arkadaş ta bunu söylüyor. aslında 5-2**2 işlemiyle olayın sağlamasını keşfetmiş iken sonra tek başınayken pozitif olur demene şaşırdım.
klasik matematikte - operatörünü işlem operatörü olarak görmemek gerekiyor, yani 2 nasıl bir sayı ise -2 de bir sayı bütünü. yani (-2) ^2 = 4 (aşağıda kendi çapımda f(x)=x2 eğrisini yaptım !)...
klasik matematikte üs önce gelirmiş. yani önce 2*2 yapıp sonra önüne - koyman gerekiyor.
5-2**2=1 çıkmasının sebebi de bu.
konuka yazdı:klasik matematikte - operatörünü işlem operatörü olarak görmemek gerekiyor, yani 2 nasıl bir sayı ise -2 de bir sayı bütünü. yani (-2) ^2 = 4 (aşağıda kendi çapımda f(x)=x2 eğrisini yaptım !)...
klasik matematikte üs önce gelirmiş. yani önce 2*2 yapıp sonra önüne - koyman gerekiyor.
5-2**2=1 çıkmasının sebebi de bu.
benim dediğim gene geçerli oluyor: 2 ile -2 iki ayrı sayı
yani üs alınırken 2nin üssü =4 veya -2nin üssü =4 diye hesaplamak gerekiyor.
önüne - koymak aslında -1 ile çarpmak anlamını taşır. o zaman (-2)^2 = (-1)^2 * 2^2 =gene 4
sonucu -4 çıkacak (veya paradoxa yol açacak) soru şöyle olmalı idi :
i. -(2)^2 bu belirsiz her iki yöne tartışma götürür, bence daha çok -4
ii. - (2^2) = -4
sevgiler
Ali
not : düzenleme yaptım çünkü gülen surat hiç kullanmam - arkadaşların yanıtlarındaki öyle ifadeler de savların matematiksel notasyonunun deformasyonu :]
o somurtan suratın = ( olarak algılanması gerekiyor
sen 5-2^2 ile -2^2 nin farklı sonuçlar verdiğini iddia etmiş oluyorsun. üs daima öncelik taşır. aslında 5-2^2 işlemi aklıma gelseydi ben de -2^2 işleminin sonucunu +4 bulmazdım. orda bir göz yanılmasına düştüm.
tartışma olmaması gerekir. matematiksel olarak -4 çıktığı ispatlı. istersen sen de bir mat. müh. sorabilirsin. ya da verdiğim linkteki mat. hesaplama programına hesaplatabilirsin. verdiğim diğer linklerde de microsoft bile bunun beklenmeyen bir sonuç olduğunu ancak excel in ilk versiyondan beri böyle çalıştığını ve bunu değiştirmeyeceklerini söylüyor. çözüm olarak parantez kullanmayı öneriyor.
bence bu excel in çalışma tarzı filan değil. düpedüz bir bug.
sen 5-2^2 ile -2^2 nin farklı sonuçlar verdiğini iddia etmiş oluyorsun. üs daima öncelik taşır. aslında 5-2^2 işlemi aklıma gelseydi ben de -2^2 işleminin sonucunu +4 bulmazdım. orda bir göz yanılmasına düştüm.
tartışma olmaması gerekir. matematiksel olarak -4 çıktığı ispatlı. istersen sen de bir mat. müh. sorabilirsin. ya da verdiğim linkteki mat. hesaplama programına hesaplatabilirsin. verdiğim diğer linklerde de microsoft bile bunun beklenmeyen bir sonuç olduğunu ancak excel in ilk versiyondan beri böyle çalıştığını ve bunu değiştirmeyeceklerini söylüyor. çözüm olarak parantez kullanmayı öneriyor.
bence bu excel in çalışma tarzı filan değil. düpedüz bir bug.
özür dilerim: 5 - 2^2 = 1 çıkar, tartışma yok.
hatta üs olması gerekmez 5 - 2*2 = 1
ben salt olarak -2^2 tartışması yapmıştım.
senin ilk sorun bilmediğim bir nedenle aşağıdaki şekilde görüntüleniyor, o nedenle soruyu kaçırdığımı belirtmiştim ...
*-------------------
Metin, aşağıda copy/paste yaptığım sorunu aslında tam anlamadım, başka arkadaşların açıklamalarından kendimce açıklama çıkardım. - acaba bazı karakterler çıkmamış mı ??
2
-2 = ?
*------------------
Sonnot: sliderule ve calculaterın beraber kullanıldığı yıllarda mezun bir endüstri mühendisiyim, o tarihlerde matematik mühendisi kavramı pek yoktu, şimdi olduğunu da senden öğrendim. bugüne göre çok ağırlıklı matematik dersi almıştık...
5-2*2=1 önemli değil bence. çünkü orda şaşırtıcı birşey yok zaten.
5-2^2=1
ise
-2^2+5=1 olur haliyle
bu durumda
-2^2=-4 tür tartışmasız. sadece bir göz yanılsamasıymış bizimki... ama sorduğum kişilerin %99 u bu hataya düştü.
valla itü mat. müh. mezunu arkadaş rahat en az 45 yaşında. bence pek dikkatini çekmemiş... 
-2 ^2 = -2 * -2 = 4
-2^3 = -2 * -2 * -2 =-8
değilmidir ?
Temelde notasyon (yazı alışkanlığı) zaafından doğan bir soru ile kandırmaca oynuyoruz. Sevgili aydinufuk oldukça anlaşılır sıralamış. (-2 kendi başına 2den farklı bir sayı)
soruyu google'a sorduğun zaman, soruyu düzeltip yanıtlıyor: -(2^2) = -4
Yani matematik mühendisinin işi dahi değil gibi gözüküyor.
Bu arada 'matematik mühendisliği' programlarını ve tarihçelerini inceledim;
- Temel bilimler fakültelerine bağlı, Mühendislik fakültelerine bağlı değiller.
- Benim zamanımda da Temel Bilimlerin Matematik bölümü vardı, bazı arkadaşlar 3 üzeri not tutturdukları zaman mühendisliğe geçebiliyorlardı, ancak ünvan olarak mühendislik dallarının ünvanını alıyorlardı, yani matematik mühendisi hiç duymamıştım.
Mühendislik basitçe tasarım ve uygulama arasındaki bir köprüdür. Matematik ise kuramsal yapılarda yanıt üretir. Yani öğreti olarak biribirlerine alternatif değil tamamlayıcıdırlar.
Hatta daha ötesi her mühendislik dalının altyapısında mükemmel bir matematik bilgisi olmalı diye düşünüyorum, o nedenle 1979 mezunu bir mühendis olarak açıkca 'matematik mühendisi' kavramını anlamakta zorlanıyorum.
Bütün bu yazdıklarımdan matematik konusunda uzmanlaşmış arkadaşlara -gerek mühendis densin gerekse denmesin- bilim adına kerte kadar daha az saygı duyduğum çıkmasın lütfen. Önce kendime saygısızlık olur.
Ya arkadaslar ben sessiz sedasiz kuyorum da fikrimi soyleyeyim:) Ben onu bilgisayarlari filan bir kenara birakinca, dogal olarak, insan icgudusuyle -2 nin karesi diye okuyorum. (Arapca haric) Hemen hemen butun dunya soldan saga bir sisteme alismis, beyin de o yonde calisiyorken acaba doyorum 100 kisiye sorsak -2 nin karesi diye yorumlayanlar %99 uzerinde olmaz mi. Oyle olursa da, dogalligin disinda bir kural koyan matematikciler hata yapmis olamaz mi. Tipta biz yiilarca ulserin tedavisinde hata yaptik mesela. Dogruyu bulali daha kac sene oldu ki. Teorik bilimlerde daha zor degistirmek ama bence degismesi gereken, bilgisayar programlari (Excel ...) filan degil matematikcilerin kurallari. Onlar dahi bugun kuramlarini ispatlamak icin buyuk olcude bilgisayar kullanmiyour mu? Akintiya karsi yuzeceklerine onlar degistirsin. Ha tartisma olsun dersen, bir suru var ( negatif sayi ile modulus, 1.0-1.0 = 0 degildir vs vs).
Ya arkadaslar ben sessiz sedasiz kuyorum da fikrimi soyleyeyim:) Ben onu bilgisayarlari filan bir kenara birakinca, dogal olarak, insan icgudusuyle -2 nin karesi diye okuyorum. (Arapca haric) Hemen hemen butun dunya soldan saga bir sisteme alismis, beyin de o yonde calisiyorken acaba doyorum 100 kisiye sorsak -2 nin karesi diye yorumlayanlar %99 uzerinde olmaz mi. Oyle olursa da, dogalligin disinda bir kural koyan matematikciler hata yapmis olamaz mi. Tipta biz yiilarca ulserin tedavisinde hata yaptik mesela. Dogruyu bulali daha kac sene oldu ki. Teorik bilimlerde daha zor degistirmek ama bence degismesi gereken, bilgisayar programlari (Excel ...) filan degil matematikcilerin kurallari. Onlar dahi bugun kuramlarini ispatlamak icin buyuk olcude bilgisayar kullanmiyour mu? Akintiya karsi yuzeceklerine onlar degistirsin. Ha tartisma olsun dersen, bir suru var ( negatif sayi ile modulus, 1.0-1.0 = 0 degildir vs vs).
bu sadece bir göz yanılsaması.
5-2^2=1
ise
-2^2+5=1
olmak durumunda. öyle değil mi? biliyorsun matematikte işlemlerin sırasını değiştirirsen sonuç değişmez. yukarıdaki işlemi açıklayabilir misin? UT'de de sordum aynı soruyu. Herkes birbirine girdi. yukarıdaki mantığa göre ben şüphe götürmeden -4 olur diyorum. 2nin karesini alıp önüne - koyuyorsun. yoksa bir çelişki olurdu.
az önce şunu denedim. değişken bile koysan VFP şaşırıyor:
a=2
?-a^2
?5-a^2
az önce şunu denedim. değişken bile koysan VFP şaşırıyor:
a=2
?-a^2
?5-a^2
burada bir şaşırma yok. negatif iki sayının çarpımı pozitif bir sayıdır.
pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımıda negatif bir sayıdır.
üs alma işlemide sayıyı üs kadar kendisiyle çarpmaktır. yani -2^2 işlemi -2 * -2 = +4 tür.
-2^3 denerseniz yani -2 * -2 * -2 = -8 bulursunuz. devam edersek -2^4 = +16 olur.
2. işlemde ise matematiksel operatörlerin öncelik sırası çalışıyor.
yani parantez kullanmadan yapılan işlemlerde önce üslü işlemler
sonra çarpma bölme sonra toplama çıkarma işlemleri yapılır.
yani ?5-a^2 işleminde önce 2 nin karesi alındıktan sonra çıkarma işlemi gerçekleştirilir.
? 5-4 =1 sonucu ortaya çıkar.
bu durumda
5-2^2=1
ise
-2^2+5=1 değil 4+5=9 sonucu oryata çıkar
cetinbasoz yazdı:Ya arkadaslar ben sessiz sedasiz kuyorum da fikrimi soyleyeyim:) Ben onu bilgisayarlari filan bir kenara birakinca, dogal olarak, insan icgudusuyle -2 nin karesi diye okuyorum. (Arapca haric) Hemen hemen butun dunya soldan saga bir sisteme alismis, beyin de o yonde calisiyorken acaba doyorum 100 kisiye sorsak -2 nin karesi diye yorumlayanlar %99 uzerinde olmaz mi. Oyle olursa da, dogalligin disinda bir kural koyan matematikciler hata yapmis olamaz mi. Tipta biz yiilarca ulserin tedavisinde hata yaptik mesela. Dogruyu bulali daha kac sene oldu ki. Teorik bilimlerde daha zor degistirmek ama bence degismesi gereken, bilgisayar programlari (Excel ...) filan degil matematikcilerin kurallari. Onlar dahi bugun kuramlarini ispatlamak icin buyuk olcude bilgisayar kullanmiyour mu? Akintiya karsi yuzeceklerine onlar degistirsin. Ha tartisma olsun dersen, bir suru var ( negatif sayi ile modulus, 1.0-1.0 = 0 degildir vs vs).
bu sadece bir göz yanılsaması.
5-2^2=1ise
-2^2+5=1
olmak durumunda. öyle değil mi? biliyorsun matematikte işlemlerin sırasını değiştirirsen sonuç değişmez. yukarıdaki işlemi açıklayabilir misin? UT'de de sordum aynı soruyu. Herkes birbirine girdi. yukarıdaki mantığa göre ben şüphe götürmeden -4 olur diyorum. 2nin karesini alıp önüne - koyuyorsun. yoksa bir çelişki olurdu.
Pekala goz yanilsamasi olsun. Ama hep yanilan benim gozum mu.
?5+-2^2
ise
?-2^2+5
Sen ilkinde "Unary minus" denen ve sayinin negatif oldugunu belirten - operatoru kullanmamissin. Senin islem:
5 - (2^2)
ya da:
5 - (-2^2)
yerlerini degistirirsen:
-( 2^2) + 5
-( -2^2) +5
olur ki sonuc ayni 1
Bilgisayarlarda Unary minus kavrami var ve oncelikli. C'de de var, VFP de de, Excel de de.
Yazılanlara göz attım ve kafam karıştı. Matematikte işlemlerin öncelik sırası vardır, programlama dillerinde ise soldan sağa doğru yapılır. Program kodunda yazdığımız matematiksel işlemin doğru sonucu vermesi için parantezleri kullanarak öncelik sıralamasını kendimiz belirtmemiz gerekir. Önce parantez içindeki işlemler yapılır. içiçe parantezler varsa içten dışa doğru yapılır. Sorun bununla ilgili galiba.
Evet Birol:) Programlama dillerinde islem oncelikleri var ve karmasikligi onlemek icin parantezler onerilir.
bence
-2 ^2 = -2 * -2 diye algılanıyorsa sonuç 4 olmalı
eğer
-2 ^2 = -1 * (2 *2) diye algılanıyorsa sonuç tabiki -4 olacaktır.
Matematikte bildiğim kadarı ile önce -/+ sonra üst devreye girer. bu durumda sonuç 4 olmalı.
Bilgisayar dillerinde bu önceliği gerçekten bilmiyorum.
Bir soru: -2 ^ 5 gibi bir işlemi iterasyonla yapmaya kalsaniz nasil bir kod yazardiniz?
-2 yi mi tekrar tekrar çarpardınız, yoksa 2 yi mi?
vfp da -4 ün karakökünü almaya kalktım. - değerlerinin karakökünü almam dedi. bu da sonucun sanki +4 olması gerektiğini düşündürdü bana. Mantığım ne kadar doğru bilmem 
vfp da -4 ün karakökünü almaya kalktım. - değerlerinin karakökünü almam dedi. bu da sonucun sanki +4 olması gerektiğini düşündürdü bana. Mantığım ne kadar doğru bilmem
pek konumuzla ilgisi olmadığını düşünüyorum.
- değerlerin karekökü "elektrik mühendisliğinde" çokca kullanılan bir kavram.
KAREKÖK::SQRT(-1)= i diye bir sabit değer olarak denklemlerde yerini alır. yani kök (-4) = i*2 şeklinde kullanılır. Değerini hesaplarken denklemin limitlerde davranışına göre sanal varsayımlar kullanılır. Galiba geometrik açıklaması da yapılmıştı.
pehlivan tefrikasına dönmesi diye esas konuyu daha fazla yanıtlamadım, ancak yazı alışkanlığı zaafından doğan bir soru ile kandırmaca oynadığımızı tekrarlıyorum: -2 kendi başına 2den farklı bir sayı. ÇetinB. yanıtında bunu matematikçilerin saplantısına bağlamış.
örneğindeki yaklaşım bence yanlış: -2 ^2 = -1 * (2 *2) değil -1^2 * 2^2 olarak açılır.
veya -(2^2) doğru bir sorudur, alternatifi (-2)^2 başka bir doğru sorudur.
Excel, Fortran (!), basic veya başkaca programlarda compilere nasıl davranmaları gerektiği insanoğlu tarafından kodlanmış. Yani excel ve lotusa girdiğin bir formülün ayrı sonuçlar vermesi pek bug değil, kodlayan sahibinin sesini dinleyen compiler davranışı olarak açıklamak daha doğru olacaktır.
Yanlız ben kodların compiler tarafından sağdan sola okuduğunu biliyordum, burada soldan sağa diye genel kabul izledim, biraz açabilirmisiniz ? !
bence
-2 ^2 = -2 * -2 diye algılanıyorsa sonuç 4 olmalı
eğer
-2 ^2 = -1 * (2 *2) diye algılanıyorsa sonuç tabiki -4 olacaktır.Matematikte bildiğim kadarı ile önce -/+ sonra üst devreye girer. bu durumda sonuç 4 olmalı.
Bilgisayar dillerinde bu önceliği gerçekten bilmiyorum.Bir soru: -2 ^ 5 gibi bir işlemi iterasyonla yapmaya kalsaniz nasil bir kod yazardiniz?
-2 yi mi tekrar tekrar çarpardınız, yoksa 2 yi mi?vfp da -4 ün karakökünü almaya kalktım. - değerlerinin karakökünü almam dedi. bu da sonucun sanki +4 olması gerektiğini düşündürdü bana. Mantığım ne kadar doğru bilmem
hiçbir negatif sayının karekökü olmaz. çünkü iki negatif sayının karesi pozitiftir. ama bu mantık burda yanlış. çünkü -2^2 ifadesi ikinin karekökünü al ve onu -1 ile çarp manasına gelirmiş. bunu math. müh. arkadaşın dışında internette de matematikle ilgili sitelerde buldum ve ispatladım.
diğer arkadaşın mat. müh. ile ilgili şüpheli sorusuna gelince; burası çoluk çocukların takıldığı bir site değil. kimsenin yalan söylecek hali yok. arkadaşım 45 yaşlarında filan. itü mat. müh. mezunu ve genel müdürlük filan yapmış birisi. mat. bilgisine çok güvenirim. birincisi diplomasından dolayı ikincisi de sürekli hesap kitapla uğraşmasından dolayı. üçüncü olarak ta aynı zamanda eski bir bilgisayar programcısı olduğu için güvenirdim ama bu üçüncüyü sildim. malesef bilg. programcılarının matematiği zayıfmış görüyorum. 
düzeltme: az önce mat. müh. arkadaşla konuştum. 86 girişli, 90 çıkışlıymış. 67 doğumluymuş sadece. bana en az 45 gibi görünüyordu. biraz çökmüş biraz da genel müdür diye bana yaşlı görünüyordu heralde...
Metin,
Negatif sayilarin karekoku tanimli -n karekoku = i*n ( i^2 = -1 olarak tanimli, kompleks sayi ). Benim dedigimi anlamadin sanirim:) Matematikde oyle ama yanlis konulmus bir kural, degistirsinler diyorum ozetle. Ne diye bilgisayar kodlari yazanlarin isini zorlastiriyorlar:)
Kodlarda matematiksel ifadeler (ve mantiksal) once onceliklerine gore, ondan sonra da soldan saga okunuyor.